Karalli va takroriy limitlar orasidagi bog‘liq
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.18289337Ключевые слова:
karrali limit, takroriy limit, limitlar tartibini almashtirish, birxil yaqinlashish, Mur–Osgud teoremasi, kontrmisol, ikki karrali limit, qo‘sh ketma-ketlikАннотация
Mazkur maqolada funksiyalarning karrali (ko‘p o‘zgaruvchili) limiti bilan takroriy (birin-ketin olinadigan)
limitlar orasidagi nisbatlar, umumiy va yetakchi nazariy natijalar, shuningdek kontrmisollar yordamida limitlar tartibini
almashtirish mumkinligi va mumkin emasligiga doir shartlar tahlil qilinadi. Epsilon–delta ta’riflariga, Hayne talqiniga
tayangan holda, “karrali limit mavjud bo‘lsa – takroriy limitlar ham mavjud va ular teng” degan klassik fakt isboti beriladi.
Shu bilan bir qatorda, takroriy limitlar teng bo‘lishi karrali limit mavjudligini kafolatlamasligi kontrmisollar bilan ko‘rsatiladi.
Mur–Osgud teoremasining funksiyalar va qo‘sh indeksli ketma-ketliklar uchun shakllari keltirilib, bir joydagi barqaror
(birxil) yaqinlashish sharti ostida limitlar tartibini almashtirish qonuniyligi asoslanadi. Masalalar yechish, funksional tahlil,
sonli usullar va PDE chegaraviy masalalarida limitlar tartibini ehtiyot bilan almashtirish zarurati muhokama qilinadi
Библиографические ссылки
1. Rudin W. Principles of Mathematical Analysis. New York: McGraw–Hill, 1976. 342 p.
2. Apostol T. M. Mathematical Analysis. 2nd ed. Reading, MA: Addison–Wesley, 1974. 492 p.
3. Зорич В. А. Математический анализ. Том 1. Москва: МЦНМО, 2002. 560 с.
4. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1972.
496 с.
5. Royden H. L., Fitzpatrick P. M. Real Analysis. 4th ed. Boston: Pearson, 2010. 624 p.
6. Bartle R. G., Sherbert D. R. Introduction to Real Analysis. 4th ed. Hoboken, NJ: Wiley, 2011. 419 p.
7. Пискунов Н. С. Дифференциал и интеграл исчисления. Том 2. Москва: Наука, 1965. 551 с.
8. Folland G. B. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999. 386 p.
9. Loomis L. H., Sternberg S. Advanced Calculus. Revised ed. Singapore: World Scientific, 2014. 596 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 MAKTABGACHA VA MAKTAB TA’LIMI JURNALI
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
