Научно-педагогический анализ методов математического моделирования: численные и аналитические подходы в обучении студентов
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.19910457Ключевые слова:
математическое моделирование, численные методы, аналитические подходы, педагогическая эффективность, когнитивная нагрузка, STEM-образование, высшая школа.Аннотация
Проведён научно-педагогический анализ аналитических и численных методов математического
моделирования, сопоставлены их научная обоснованность и педагогическая эффективность в подготовке сту-
дентов естественнонаучных и инженерных направлений, а также предложены стратегии их интеграции в образо-
вательный процесс.
Выполнены системный педагогический анализ и мета-синтез данных на основе 48 рецензируемых публикаций
за 2015–2024 годы, учебных программ ведущих вузов и агрегированных результатов образовательных исследо-
ваний. Сравнительная оценка проведена по критериям научной строгости, когнитивной нагрузки, формируемых
компетенций и технологической реализуемости. Анализ структурирован по этапам моделировочного цикла с при-
менением принципов теории когнитивной нагрузки и конструктивистской педагогики.
Аналитические методы обеспечивают концептуальную строгость и развитие абстрактно-логического мышления,
однако обладают ограниченной применимостью к нелинейным прикладным задачам. Численные методы повы-
шают вовлечённость и вычислительную грамотность, но при отсутствии теоретической базы приводят к проце-
дурно-поверхностному усвоению. Комбинированное обучение (аналитический разбор – численная реализация
– сравнительная верификация) повышает успешность решения комплексных задач до 79–84 % и уровень само-
стоятельной интерпретации результатов до 76 %.
Аналитические и численные подходы являются комплементарными. Их поэтапная интеграция, поддержанная
метакогнитивными практиками и критериальным оцениванием, способствует формированию целостного модели-
ровочного мышления студентов и соответствует современным стандартам STEM-образования.
Библиографические ссылки
1. Blum, W., & Niss, M. (2015). Applied mathematical modeling and education, society and mathematics. ZDM
Mathematics Education, 47(3), 341–354. https://doi.org/10.1007/s11858-015-0689-0
2. Borba, M. C., & Villarreal, M. E. (2005). Humans-with-media and the reorganization of mathematical thinking. Springer.
https://doi.org/10.1007/0-387-29486-4
3. Heid, M. K., & Edwards, M. T. (2001). Computer algebra systems: Implications for mathematics education. In Handbook
of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 547–569). National Council of Teachers of Mathematics.
4. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education.
ZDM Mathematics Education, 38(3), 302–310. https://doi.org/10.1007/BF02652813
5. Paas, F., & van Merriënboer, J. J. G. (2020). Cognitive-load theory: Methods to manage working memory load
in the learning of complex tasks. Current Directions in Psychological Science, 29(4), 331–336. https://doi.
org/10.1177/0963721420922078
6. Sweller, J., van Merriënboer, J. J. G., & Paas, F. (2019). Cognitive architecture and instructional design: 20 years later.
Educational Psychology Review, 31(2), 261–292. https://doi.org/10.1007/s10648-019-09465-5
7. Архангельский С. И. (2018). Методика преподавания математики в высшей школе. Юрайт.
8. Бернштейн М. С., Кожевников В. В. (2020). Цифровые среды в обучении математическому моделированию: ког-
нитивные и педагогические аспекты. Высшее образование в России, 29(4), 45–58. https://doi.org/10.31992/0869-
3617-2020-29-4-45-58
9. Галимов Д. Г., Садыков Р. А. (2021). Формирование вычислительного мышления студентов инженерных специ-
альностей на основе численных методов. Информатика и образование, (6), 12–20. https://doi.org/10.32517/0234-
0453-2021-36-6-12-20
10. Дьяченко А. Н., Петров И. Б. (2019). Численные методы математической физики: учебное пособие. МФТИ.
11. Кузнецов А. В., Смирнов В. И. (2022). Сравнительный анализ педагогической эффективности аналитических
и численных подходов в курсах математического моделирования. Педагогика и психология образования, (2),
78–89. https://doi.org/10.17759/ppe.2022100206
12. Лебедев О. Е. (2023). Компетентностный подход в обучении STEM-дисциплинам: от теории к практике. Высшее
образование в России, 32(1), 23–35. https://doi.org/10.31992/0869-3617-2023-32-1-23-35
13. Тихонов А. Н., Самарский А. А. (2017). Уравнения математической физики (9-е изд.). Издательство Московского
университета.
14. Hmelo-Silver, C. E., & Lin, X. (2020). Problem-based learning and modeling in STEM education. Interdisciplinary
Journal of Problem-Based Learning, 14(2), 1–12. https://doi.org/10.14434/ijpbl.v14i2.27456
15. National Research Council. (2012). Discipline-based education research: Understanding and improving learning in
undergraduate science and engineering. The National Academies Press. https://doi.org/10.17226/13362
16. Shukurov, A., & Musurmonova, M. (2024). Propagation of skew-symmetric nonstationary waves in an elastic spherical layer.
AIP Conference Proceedings, 3004(1), 040009. https://pubs.aip.org/aip/acp/article-abstract/3004/1/040009/3270453/
Propagation-of-skew-symmetric-nonstationary-waves
17. Shukurov, A. (2023). Propagation of skew-symmetric unsteady shear waves from a thick-walled shell in elastic space.
E3S Web of Conferences, 365, 01014. https://www.e3s-conferences.org/articles/e3sconf/abs/2023/02/e3sconf_
conmechydro2023_01014/e3sconf_conmechydro2023_01014.html
18. Musurmonova, M. (2024). Propagation of non-stationary skew-symmetric waves from a spherical cavity in a porouselastic
half-space. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 19, 135–142. https://wseas.com/
journals/articles.php?id=9971
19. Juraev, G., & Musurmonova, M. (2022). An algorithm for solving the problem of radial expansion of a spherical cavity
supported by a thin spherical shell in an elastic-porous fluid-saturated medium. AIP Conference Proceedings, 2432(1),
radial
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 MAKTABGACHA VA MAKTAB TA’LIMI JURNALI
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
